天外奇蹟的氣球問題

2016/08/02
天外奇蹟的氣球問題
《天外奇蹟》用五顏六色的氣球,打造了獨一無二的飛屋。一座木屋要飛上天,到底需要多少顆氣球呢?

  記得在一個訪談節目裡看到主創說《天外奇蹟》裡面的氣球數目是「20,622」。這可能嗎?

  要想知道兩萬個氣球可以載重多少,需要先知道一隻氣球可以承重多少。現實生活中,節日、生日等慶典常見的漂浮在空中的氣球一般有氫氣球和氦氣球兩種,但因為氫氣比較危險,可能引發爆炸,目前最常用的往往是氦氣球。那麼,讓我們做個最理想的簡化,忽略氣球本身的重量以及繩子的重量,一只氣球充滿氦氣以後直徑大約有30 cm大小,那麼體積約為14L。

  因為氦氣密度(ρ1 = 0.1786g/L)小於空氣密度(ρ2 = 1.295g/L),簡單地分析一下受力就可以知道,氦氣的重力向下,空氣的浮力向上,結果是合力的方向向上,大小為 F = mg =(ρ2 -ρ1)gV,這裡V為氣球的體積,g為重力加速度,大約是 9.8m/s2。因此一顆氦氣球大約可以承重(即m)15g。那麼兩萬顆氣球可以支撐大約300kg,這顆相當於幾個人的體重。進一步推算,我們大約需要 7 萬顆氣球才能讓一輛小轎車飛上天,要拉動房子(哪怕是木頭房子),恐怕就需要十幾萬顆氣球了。

  這些都是在最理想的情況下做出的估算,忽略了繩子的重量和氣球本身的重量。事實上,根據材質厚度的不同,氣球的重量為1~3g,而電影中為了讓兩萬多只氣球同時懸掛在屋頂,必須要用到長而堅韌的繩子,因此繩子的重量也很難忽略,粗略估計平均繩長約10m,則每根氣球下的繩子重量約2g。這樣算下來,一隻氣球的承重只有11g左右了。如果我們再考慮到高空中氣壓會下降,空氣密度變小,因此浮力就會變小,那麼我們就需要更多的氣球,才能讓卡爾的房子飛起來,飛往夢中的天堂瀑布。

  事實上,並不是只有我們才把它當作一回事。出品人皮克斯動畫工作室在設計電影的時候已經想到了這個並不算複雜的計算過程,皮克斯的結果是「至少需要10萬顆氣球(和我們最簡化的計算結果很接近)才能產生足夠讓小屋飛起的浮力」,但是為了更好的視覺效果,只做了 2 萬顆。

  或許,這就是夢想與實際的差別,又或許,皮克斯是想告訴我們——闔上計算器後,別忘了:有時候,數字也不是那麼重要。

 

|文章節錄:水龍吟/《有一天會成真》華滋出版
|圖片來源:unsplash

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