一切都從最簡單的例子開始…

2016/01/23
一切都從最簡單的例子開始…
1862年的今天,德國著名數學家大衛.希爾伯特誕生了。 一起來看看他如何閃耀數學的星空~

  1862年,大衛.希爾伯特出生在東普魯士的哥尼斯堡郊外,如今屬於被分隔的俄羅斯版圖。

  直接引導希爾伯特堅定地走上數學之路的,是同城一個比他小兩歲的男孩-赫爾曼.閔可夫斯基,這位天才的猶太少年,剛滿 18 歲就贏得了巴黎科學院的數學大獎。許多年以後,愛因斯坦正是利用閔可夫斯基的「四維幾何學」建立起了廣義相對論。

  與這樣一位曠世的才俊為伍,希爾伯特的才華不僅沒有被埋沒,反而得到了磨練和囤積,並促使他默默奮鬥,打下了更為堅實的基礎。兩人的友誼持續了四分之一個世紀,從哥尼斯堡一直延伸到哥廷根,後來閔可夫斯基因為罹患急性闌尾炎英年早逝,希爾伯特則活到了 80 多歲。

  在二戰期間,德國元首希特勒(Adolf Hitler)和英國首相邱吉爾(Winston Churchill)也有「君子」協定,德國不轟炸牛津大學和劍橋大學,英國則不轟炸海德堡大學和哥廷根大學。哥廷根,德國中部的一座大學城,那可是產生過高斯和他的偉大弟子狄裏利克雷、黎曼的地方,希爾伯特顯然神往已久。1895 年初春,差不多剛好是高斯抵達 100 年以後,希爾伯特來到了哥廷根,那年他已經 34 歲了。

  儘管如此,希爾伯特的到來,使這座因高斯逝世而日漸衰落的大學,恢復了青春活力,重新回到了充滿激情的年代,他身邊很快聚集起了一大群年輕的數學家和物理學家。與高斯的孤傲和離群索居截然相反,希爾伯特一生都保持了對散步、旅行和跳舞的愛好,這一點我們不妨與他的同鄉-康德相較一番。

  康德這位終生未婚的哲學家,始終過著一種禁欲主義的生活,當然也沒有學會跳舞,一生最遠的一次旅行是到離開故鄉 60 英里以外的小鎮阿恩斯多夫(Arnsdorf)。不過,正如哥尼斯堡有一條「哲學家小道」(鄰居們甚至利用康德散步的時間對時),哥廷根也有一條「數學家大路」;兩者的區別是,康德總是形影孤單,而希爾伯特散步時卻不乏同伴一起探討最新的學術成果。

  希爾伯特不僅是歷史上最偉大的數學家之一,同時他也是歷史上最為成功的數學教育家之一。這一點有賴於一種耐心細緻的品格,和對教育學的濃厚興趣,他並不十分看重學生的數學天分,而是相信絕大多數概念必須經過多次薰陶,才能被學生們接受。「要保持做乘法表那樣最低水準的計算能力」、「要從最簡單的例子開始」,這是他一貫遵循的基本原則……

|文章節錄:《難以企及的人物:數學天空的閃爍群星》/華滋出版
|圖片:哥廷根數學研究所

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